祖暅原理推导球体积的过程（如何用祖暅原理推导球体积）

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摘要预览：

• 1、祖暅原理也就是“等积原理”,它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿...
• 2、球的体积求导为面积;圆的面积求导为周长,周长求导为半径,为什么...
• 3、球公式体积
• 4、“祖恒原理”怎样解决球体体积的计算问题?

祖暅原理也就是“等积原理”,它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿...

1、祖暅原理也就是“等积原理”。它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之(429-500)的儿子祖暅(gèng)首先提出来的。

2、为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，数学上也称这一原理为“祖暅原理”。 祖暅原理也就是“等积原理”。它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的。

3、为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，数学上也称这一原理为“祖暅原理”。祖暅原理也就是“等积原理”。在天文方面，祖暅也能继承父业。他曾著《天文录》30卷，《天文录经要诀》1卷，可惜这些书都失传了。

4、祖暅是南北朝时期著名的数学家祖冲之的儿子，他提出了一条很有名的原理：幂势既同，则积不容异。幂指水平截面的面积，势指物体的高度。

5、该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利﹝BonaventuraCavalieri﹞发现，比祖暅晚一千一百多年。祖暅(gèng)，字景烁，是我国南北朝时代南朝的数学家、科学家祖冲之的儿子。祖暅历任太府卿等职，生卒年代不详。

6、祖暅是南北朝时代杰出的数学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异。”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高。

球的体积求导为面积;圆的面积求导为周长,周长求导为半径,为什么...

1、矩的面积的一半就是周长乘半径除以2，也就是圆的面积。

2、对球的体积公式求导就可以推导出球的表面积公式。

3、同理，一个圆面，其面积可以看成由无限个化分极细的同心圆环所组成的，其最外一层圆环面积就是其面积的变化率。由于化分很细，厚度不计，周长就成了它的变化率。就是导数。

球公式体积

球体祖暅原理推导球体积的过程： 球体体积=4/3(圆周率×半径的三次方)棱台：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；H：高。物理公式：体积=质量除以密度。

球体积公式：推导方法：左右是夹在两个平行平面间的两个几何体（左图是半径为R的半球祖暅原理推导球体积的过程，右图是一个中间被挖去一部分的圆柱，其中，圆柱底面半径为R，高为R，挖去部分是一个圆锥，底面半径为R，高为R）。

圆球的体积=(4/3)×π×半径，圆球的表面积=4×π×半径。

球体体积公式是V=（4/3）πr^3，一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径，球体有且只有一个连续曲面的立体图形。

球的体积公式：V=(4/3)πr^3。球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体（solidsphere）。球的表面是一个曲面，这个曲面就叫做球面，球的中心叫做球心。体积，几何学专业术语。

“祖恒原理”怎样解决球体体积的计算问题?

我国南北朝数学家利用祖暅原理推导了球的体积公式。

球的体积公式：V=(4/3)πr3。祖冲之父子独立研究出的“祖暅原理”比阿基米德的研究内容要丰富，涉及的问题更复杂。祖冲之和他的儿子祖暅一起，用巧妙的方法解决了球体积的计算问题。

=2/3pi*r^3 ∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球 ∵根据祖暅定理，夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。

祖暅原理幂势如下：幂势既同，则积不容异。“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等。

祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。

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