分块矩阵的逆矩阵公式及推导（分块矩阵求逆公式推导）
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摘要预览：
怎么求分块矩阵的逆矩阵?
分块矩阵求逆口诀如下：主对角线时：主对角线元素变为逆，三角阵的另一个元素放中间，左乘同行核灶，右乘同列，添负号。
矩阵A可逆，有AA-1=I。（A-1）TAT=（AA-1）T=IT=I，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I 由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。
因为将A按列分块得 C = AB= (α1，.，αs) B ，根据分块矩阵的乘法公式，C 的第1列就等于 α1，.，αs 分别乘B的第1列的各元素之和。即 C 的第1列可由列向量线性表示。
A00BxA^(-1) 00B^(-1)=AA^(-1)+00 A0+0B^(-1)0A^(-1)+0B 00+BB^(-1)E00E即单位矩阵.故上一个分块矩阵的逆等于下一个分块矩阵。
如果分块矩阵不是分块对角矩阵，求逆则比较麻烦，一般按普通矩阵求逆就行了。但是矩阵的逆的存在是有前提的，矩阵的行列式必须不等于零。你问题中的矩阵的行列式为零，所以逆矩阵不存在。
分块对角阵的逆矩阵比较简单，但其伴随矩阵会复杂一些，需要借助伴随阵与逆矩阵的关系间接求出来。
分块矩阵求逆矩阵有哪些公式
1、分块矩阵求逆公式介绍如下分块矩阵的逆矩阵公式及推导：A00BxA^(-1) 00B^(-1)=AA^(-1)+00 A0+0B^(-1)0A^(-1)+0B 00+BB^(-1)。E00E即单位矩阵。故上一个分块矩阵的逆等于下一个分块矩阵。
2、因为将A按列分块得 C = AB= (α1分块矩阵的逆矩阵公式及推导，.分块矩阵的逆矩阵公式及推导，αs) B ，根据分块矩阵的乘法公式，C 的第1列就等于 α1，.，αs 分别乘B的第1列的各元素之和。即 C 的第1列可由列向量线性表示。
3、分块求逆矩阵的方法如下：将原始矩阵表示为分块矩阵的形式，通常是将矩阵拆分为四个分块，如：A = [A11 A12]，[A21 A22]其中A1A1A2A22分别表示四个小的块矩阵。计算每个小的块矩阵的逆矩阵。
4、分块对角阵的逆矩阵比较简单，但其伴随矩阵会复杂一些，需要借助伴随阵与逆矩阵的关系间接求出来。
5、把右上角的3阶子式看成一个分块矩阵，左下角的1/4看成一个矩阵。
用分块矩阵求矩阵的逆矩阵
1、分块求逆矩阵的方法如下：将原始矩阵表示为分块矩阵的形式，通常是将矩阵拆分为四个分块，如：A = [A11 A12]，[A21 A22]其中A1A1A2A22分别表示四个小的块矩阵。计算每个小的块矩阵的逆矩阵。
2、④分块上（下）三角形矩阵对应的行列式。性质定理：可逆矩阵一定是方阵。如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
3、A00BxA^(-1) 00B^(-1)=AA^(-1)+00 A0+0B^(-1)0A^(-1)+0B 00+BB^(-1)E00E即单位矩阵.故上一个分块矩阵的逆等于下一个分块矩阵。
4、如果分块矩阵不是分块对角矩阵，求逆则比较麻烦，一般按普通矩阵求逆就行了。但是矩阵的逆的存在是有前提的，矩阵的行列式必须不等于零。你问题中的矩阵的行列式为零，所以逆矩阵不存在。
一个分块对角阵的逆矩阵怎么求的
分块矩阵求逆口诀如下：主对角线时：主对角线元素变为逆，三角阵的另一个元素放中间，左乘同行核灶，右乘同列，添负号。
对角矩阵中，如果对角线上的元素都不为0，那么这个对角阵是可逆的。其逆矩阵也是一个对角阵，对角线上的元素恰好是对应的原矩阵对角线上元素的倒数，可以利用逆矩阵的初等变换法证明。
③分块上（下）三角形矩阵可逆的充分必要条件是的主对角线子块都可逆；若可逆，则的逆阵也是分块上（下）三角形矩阵。④分块上（下）三角形矩阵对应的行列式。性质定理：可逆矩阵一定是方阵。
分块矩阵的公式是什么?
计算公式如下：加法 设，用同样的方法对A，B进行分块，即，为同型矩阵，则。数乘 设，k是任意数，定义分块矩阵与k的数乘为。
总结来说，分块行列式的计算公式是通过将矩阵分块和行列式的定义相结合得出的。它是一种有效的计算方法，可以简化对分块矩阵行列式的求解过程。
分块矩阵行列式这个计算公式可以如下证明：行列式的Laplace定理：设D是n阶行列式，在D中选定k行，1=k=n-1，由这k行元素组成的全体k阶子式记为M1，M2，...，Mt，且Mi的代数余子式为Ai，1=i=t。
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