实矩阵（实矩阵正定的充要条件）
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摘要预览：
实正交矩阵有什么有什么性质
正交矩阵实矩阵的性质：正交矩阵是实数特殊化实矩阵的酉矩阵实矩阵，因此总是属于正规矩阵。
逆也是正交阵、积也是正交阵。正交矩阵是指其转置等于逆的矩阵实矩阵，或者是积实矩阵，性质为逆也是正交阵、积也是正交阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵。
矩阵正交的性质：实数方块矩阵是正交的，当且仅当它的列形成实矩阵了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基，它为真当且仅当它的行形成R的正交基。
正交矩阵的性质 逆也是正交阵 对于一个正交矩阵来说，它的逆矩阵同样也是正交矩阵。积也是正交阵 如果两个矩阵均为正交矩阵，那么它们的乘积也是正交矩阵。
实矩阵的属于实特征值的特征向量都是实的吗?
实矩阵的特征值一定是实数。如果λ是实矩阵A的实特征值，那么其特征向量是实数域上的方程组(A-λI)x=0的解，可以取成实的。但是不能说x一定是实的，在复数域上ix显然也是A的特征向量，并且不是实的。
实矩阵的实特征值的特征向量一定可以取成实的。实矩阵指的是矩阵中所有的数都是实数的矩阵。如果一个矩阵中含有除实数以外的数，那么这个矩阵就不是实矩阵。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
是。实对称矩阵的特征值都是实数，特征向量都是实向量。实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的。n阶实对称矩阵必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
最大特征值并不是说数据在所有方向的投影的最大值，而仅限于正交空间的某一方向。至于为什么求出来的特征向量是正交的，可以证明。有没有其他的正交空间，一般矩阵，满足满秩，只有一个这样的空间。
实矩阵是什么,有什么性质?
1、主要性质：实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
2、实矩阵指的是矩阵中所有的数都是实数的矩阵。如果一个矩阵中含有除实数以外的数，那么这个矩阵就不是实矩阵。在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。
3、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4、性质：实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的（网易笔试题曾考过）。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
5、实对称阵的特征值都是实数，所以n阶阵在实数域中就有n个特征值（包括重数），并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的，从而n阶矩阵共有n个无关特征向量，所以可对角化。
实矩阵等同于实对称矩阵吗
1、实对称矩阵：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i，j为元素的脚标)，则称A为实对称矩阵。主要性质：实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2、实对称矩阵：实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
3、两者区别是对称矩阵里面的数可以是实数，而实对称矩阵里面的数都是实数。
4、实矩阵指的是矩阵中所有的数都是实数的矩阵。如果一个矩阵中含有除实数以外的数，那么这个矩阵就不是实矩阵。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
什么叫实矩阵?
实对称矩阵：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i，j为元素的脚标)，则称A为实对称矩阵。主要性质：实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
实矩阵指的是矩阵中所有的数都是实数的矩阵。如果一个矩阵中含有除实数以外的数，那么这个矩阵就不是实矩阵。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
实矩阵指的是矩阵中所有的数都是实数的矩阵。如果一个矩阵中含有除实数以外的数，那么这个矩阵就不是实矩阵。
满足A^T=-A的实矩阵A就叫实反对称阵。比如 0 1 2 -1 0 -3 -2 3 0 元素aij都是实数，并且aij=-aji(i，j=1，2，…)，n的n阶矩阵A=(aij)。
如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）(i，j为元素的脚标)，则称A为实对称矩阵。
实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
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