平面向量中的共线定理（平面向量的共线是什么意思）
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摘要预览：
向量的知识有哪些?
.共线向量：方向相同或相反的向量叫做共线向量。
单位向量：长度为1的向量称为单位向量。单位向量可以用来衡量其他向量的大小。零向量：长度为零且方向任意的向量称为零向量。零向量是标量0在向量空间中的对应物。
向量的运算：加法、减法、数乘、数量积、向量积。
向量的几何表示：向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。
求平面向量共线定理的反证明过程
平面向量共线定理：共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。
向量共线定理的证明如下：如果a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b=λa。
向量共线定理：若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，则A、B、C三点共线。共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。
向量三点共线定理
1、向量三点共线定理是平面向量中的共线定理：若OC=λOA+μOB平面向量中的共线定理，且λ+μ=1平面向量中的共线定理，则A、B、C三点共线。共线向量也便是平行向量平面向量中的共线定理，方向相同或相反的非零向量叫平行向量平面向量中的共线定理，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，因此称为共线向量。
2、三点共线定理：若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，则A、B、C三点共线。共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。
3、三点共线指的是三点在同一条直线上，向量三点共线定理是若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，则A、B、C三点共线。共线向量即平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量。
高中数学必修四《平面向量》共线定理基础应用
平面向量共线定理：P是直线外AB外一点，C是平面PAB内一点，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数x，y，使得向量PC=x向量PA+y向量PB，以下两个命题互为充要条件：Q1=Q2；Q1：A、B、C三点共线；Q2：x+y=1。
共线向量基本定理为如果 a≠0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得 b=λa。
三点共线定理：若OC=入 OA+ u OB，且入+u=1，则A、B、C三点共线。共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a// b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。
平面向量基本定理是平面向量坐标表示的基础，它说明同一平面内的任一向量都可以表示为其他两个不共线向量的线性组合。
平面向量的共线定理
1、平面向量共线定理：P是直线外AB外一点平面向量中的共线定理，C是平面PAB内一点平面向量中的共线定理，根据平面向量基本定理，有且仅有一对实数x，y，使得向量PC=x向量PA+y向量PB，以下两个命题互为充要条件：Q1=Q2；Q1：A、B、C三点共线；Q2：x+y=1。
2、平面向量共线定理：如果a≠0，那么向量b与a共线平面向量中的共线定理的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b＝λa。
3、定理：向量a与b共线，a不等于零，有且只有唯一一个实数c，使b=ca。
4、向量三点共线定理是：若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，则A、B、C三点共线。共线向量也便是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，因此称为共线向量。
5、平面向量基本定理：如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在一个唯一的有序实数对(x，y)，使得p=xa+yb；此处唯一性指的就是有序实数对的唯一性。
6、x2均不为0，否则与非零向量假设矛盾)，则a，b共线；（3）a，b均不是零向量，且坐标均不为零：由x1y2-x2y1=0可以得到x1/y1=x2/y2，不妨记k=x1/y1=x2/y2，则a，b均与向量（k，1）共线，从未a，b共线。
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