几何重数（特征值的几何重数）

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摘要预览：

• 1、大角度测量
• 2、几何重数与代数重数
• 3、几何重数代数重数是什么?什么情况下两者相等
• 4、怎么证明是对称矩阵的几何重数等于代数重数呢?
• 5、几何重数是什么呢?
• 6、如何证明矩阵特征值的几何重数等于相应Jordan块的个数,谢谢!

大角度测量

1、角的计量单位是“度”。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越校在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。

2、角度大小的比较方法有测量法和叠合法。测量法：即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大。叠合法：即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置。

3、方法一：尽可能张开你的手指，把手掌放在你要测量的角度的表面上。小指应位于底部，代表0°。拇指与小指的夹角为90°，小指与其他手指的夹角分别为30°、45°和60°。

4、首先，将经纬仪安置在观测角的顶点后，进行对中，整平，并把左右两个竖立物品作为照准标志。然后，先盘左位置，照准左边物品，把水平度盘置数，稍微大于0°就可以，之后把读数记到记录板上。

5、测量0°-50°之间角度 角尺和直尺全都装上，产品的被测部位放在基尺和直尺的测量面之间进行测量。测量50°-140°之间角度 可把角尺卸掉，把直尺装上去，使它与扇形板连在一起。

几何重数与代数重数

1、几何重数与代数重数 定义：①几何重数：在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数，称为几何重数。

2、几何重数：在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间（即特征子空间，也是方程组（λI-A)x=0）的维数，称为几何重数。代数重数：指方程的根的重数。

3、如果代数重数是1，那么几何重数跟代数重数一定是相等的；如果代数重数大于1，那么代数重数可能等于几何重数，也有可能大于几何重数。

4、代数重数 几何重数：在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数，称为几何重数。

5、代数重数是特征根的重根数，几何重数是特征根的特征子空间的为数。两者相等的充要条件是矩阵可对角化。

几何重数代数重数是什么?什么情况下两者相等

如果三条直线相交在一点，那么交点的几何重数就是三。复方阵A可对角化的充分必要条件是A的每个特征值的几何重数与代数重数相等。复方阵A的每个特征值对应的几何重数小。

几何重数与代数重数 定义：①几何重数：在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数，称为几何重数。

如果代数重数是1，那么几何重数跟代数重数一定是相等的；如果代数重数大于1，那么代数重数可能等于几何重数，也有可能大于几何重数。

怎么证明是对称矩阵的几何重数等于代数重数呢?

特征值的代数重数≥几何重数。实对称矩阵特征值的几何重数等于代数重数。

代数重数是特征根的重根数，几何重数是特征根的特征子空间的为数。两者相等的充要条件是矩阵可对角化。

在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间（即特征子空间，也是方程组(λI-A)x=0）的维数，称为几何重数。代数重数：指方程的根的重数，也就是说，方程的根是几重根。

几何重数是什么呢?

1、几何重数概念在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应几何重数的特征向量所构成空间几何重数的维数，称为几何重数。举例几何重数：一条直线与一个圆相切，那么切点的几何重数就是二，如果三条直线相交在一点，那么交点的几何重数就是三。

2、代数重数是特征根的重根数，几何重数是特征根的特征子空间的为数。两者相等的充要条件是矩阵可对角化。

3、几何重数与代数重数 定义：①几何重数：在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数，称为几何重数。

4、看几何重数方法具体介绍如下：在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间（即特征子空间，也是方程组（λI-A)*x=0）的维数，称为几何重数。

5、相对应的有 代数重数代数重数指的是方程的根的重数。

如何证明矩阵特征值的几何重数等于相应Jordan块的个数,谢谢!

1、由《矩阵理论与应用，张跃辉》书中103页定理1可知，(A-1*E)矩阵的零度，即矩阵的阶数-rank(A-1*E)，也即为特征值1的几何重数，为Jordan标准型中特征值为1的Jordan块的个数。

2、几何重数的话：要考虑同一个特征值的jordan子块有多少个！有多少个小的子块就有多少几何重数。特别情况是对角阵了，此时的jordan子块和代数重数是一样的拉！不懂得接着问我吧。

3、显然有几何重数不超过代数重数，并且由此也可推出当且仅当所有特征值的几何重数与代数重数相等时，A的Jordan标准型的所有Jordan块均是一阶的（为对角矩阵），即A可对角化。

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