偶函数的原函数一定是奇函数吗（函数的奇偶性说课稿）

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摘要预览：

• 1、偶函数的原函数一定是奇函数吗
• 2、奇函数的原函数为偶函数,偶函数的原函数不一定为奇函数怎么证?
• 3、...的一个原函数,当f(x)是偶函数,F(x)必须是奇函数,错在哪?有反例吗...
• 4、偶函数的原函数一定是奇函数吗?不一定的话,求举例、
• 5、导数是偶函数的原函数一定是奇函数吗?

偶函数的原函数一定是奇函数吗

所以连续偶函数的原函数偶函数的原函数一定是奇函数吗，例如x^2的原函数是1/3*x*3+c (c是任意常数)偶函数的原函数一定是奇函数吗，只有当c为0时，才是奇函数。所以连续偶函数的原函数不一定是奇函数。

这是因为偶函数的导数为奇函数，而原函数因为可以包括任意常数则失去了奇偶对称性。同理，奇函数的导数为偶函数。

奇函数的原函数一定是偶函数。偶函数的原函数不含常数项时，一定是奇函数，原函数含常数项时，一定是非奇非偶函数。因此，填：偶函数。

奇（偶）函数的导数是偶（奇）函数，反过来，奇函数的原函数是偶函数，但偶函数的原函数不一定是奇函数，道理很简单，由于积分后，多了一个常数C，原函数关于（0，C）对称，只有当C=0时，才是奇函数。

没有设置积分上下限，反过来说可以的，如F(x)=X3，为奇函数，则f(x)=3X2偶函数；而当f(x)=3X2时，F(x)=X3+C，只有当C我0时，才是奇函数。

奇函数的原函数为偶函数,偶函数的原函数不一定为奇函数怎么证?

1、所以连续偶函数的原函数偶函数的原函数一定是奇函数吗，例如x^2的原函数是1/3*x*3+c (c是任意常数)偶函数的原函数一定是奇函数吗，只有当c为0时，才是奇函数。所以连续偶函数的原函数不一定是奇函数。

2、可导的偶函数的导数是奇函数，可导的奇函数是偶函数。奇函数的原函数一定是偶函数。偶函数的原函数只有一个是奇函数（变上限函数）。

3、奇函数的原函数不一定是偶函数，被积函数是奇函数，只能保证原函数在x和-x的对称点上导数相反（切线斜率相反）。

4、所以，导函数是奇函数则原函数是偶函数。如果要通俗证明的话可以利用函数图像的性质。比如，做一个以原点对称的任意奇函数图形，它在定义域内与x轴围成的面积就是其原函数的函数图形。

5、是的，奇函数的原函数一定是偶函数。偶函数的原函数只有一个是奇函数（变上限函数）偶函数+常数=偶函数，相当于沿着y轴平移，仍然关于y轴对称，故仍是偶函数。但奇函数平移后显然不再关于原点对称了。

6、奇函数的原函数是偶函数，偶函数的原函数中仅有一个原函数是奇函数。

...的一个原函数,当f(x)是偶函数,F(x)必须是奇函数,错在哪?有反例吗...

所以连续偶函数偶函数的原函数一定是奇函数吗的原函数偶函数的原函数一定是奇函数吗，例如x^2的原函数是1/3*x*3+c (c是任意常数)偶函数的原函数一定是奇函数吗，只有当c为0时，才是奇函数。所以连续偶函数的原函数不一定是奇函数。

F(x)是其函数，则必然f(x)是偶函数偶函数的原函数一定是奇函数吗；反之，若f(x)是偶函数，则只有那个满足F(0)=0的那个原函数才是奇函数。故逆定理不真。偶函数的原函数一定是奇函数吗你的例子原函数一般形式为x+c，只有c=0的那个才是奇函数。

你好！奇函数对-x到x积分，有=0 原函数F（X）-F（-X）=0 F（-X）=F（X）偶函数 X^2原函数X^3/3-2不为奇函数 希望对你有所帮助，望采纳。

偶函数的原函数一定是奇函数吗?不一定的话,求举例、

1、不一定。奇函数的原函数一定是偶函数。偶函数的原函数只有一个是奇函数偶函数的原函数一定是奇函数吗，偶函数+常数=偶函数偶函数的原函数一定是奇函数吗，相当于沿着y轴平移，仍然关于y轴对称，故仍是偶函数。但奇函数平移后显然不再关于原点对称偶函数的原函数一定是奇函数吗了。

2、这是因为偶函数的导数为奇函数，而原函数因为可以包括任意常数则失去了奇偶对称性。同理，奇函数的导数为偶函数。

3、奇函数的原函数一定是偶函数，但偶函数的原函数不一定是奇函数。

4、是的，奇函数的原函数一定是偶函数。偶函数的原函数只有一个是奇函数（变上限函数）偶函数+常数=偶函数，相当于沿着y轴平移，仍然关于y轴对称，故仍是偶函数。但奇函数平移后显然不再关于原点对称了。

5、不是。可导的偶函数的导数是奇函数，可导的奇函数是偶函数。奇函数的原函数一定是偶函数。偶函数的原函数只有一个是奇函数（变上限函数）。

导数是偶函数的原函数一定是奇函数吗?

1、不一定。例如：令f(x)=x^2，(x0)x^2+1，(x0)f(x)在原点没有定义，同时不是偶函数。但f(x)=2x (x不等于0)是奇函数。

2、所以原函数是奇函数，此命题正确。偶函数 一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意的一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f(x)就叫做偶函数。偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能称为偶函数。

3、所以导函数是奇函数时，原函数都是偶函数，但是导函数是偶函数时，原函数有且只有一种情况是奇函数，就是满足f0=0的条件下的取值。

4、因为存在常数项，可以举反例：f(x)=3*x^2是偶函数，原函数如果是f(x)=x^3就是奇函数，但是原函数也可能是f(x)=x^3+1，那就不是奇函数了。导数是函数的局部性质。

5、这个命题不对，举一个反例：原函数Y=X^3+1（非奇非偶函数）；其导函数为Y=3X^2 （为偶函数）。

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