交错级数（交错级数如何判断绝对收敛还是条件收敛）

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摘要预览：

• 1、交错级数求和
• 2、如何判断交错级数发散收敛?
• 3、什么是交错级数?
• 4、微积分,交错级数敛散性?求大神

交错级数求和

在数列求和中，最后的和，可能是具体数值，也可能是表达式；在积分求和中，最后的和，可能是具体数值，也可能是函数；在级数求和中，最后的和，对于常数项级数，一定是具体数值，对于函数项级数， 一定是一个函数。

交错级数的和是一个常数，不能是函数。2和函数，是一个函数项级数的各项相加得到的和函数。它不是一个数。3交错级数当中有一种特定的形式，可以使用莱布尼兹判别法来判断，“和”是否存在。考试题中，常出现这类题目。

(1) 数列求和、级数求和的和，跟小学数学的求和是一样的概念。是sum、summation、plus together. add together，就是加减运算。跟积分符号中的「，积分定义式中的Z，都是完全一样的含义。

如何判断交错级数发散收敛?

1、方法：绝对收敛法：绝对收敛一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况；比较判别法：是判别正项级数收敛性的基本方法；莱布尼兹判别法：用于判断交错级数敛散性的方法。

2、比式判别法也是一种常用的判别正项级数收敛性的方法。 通过正项级数的后项与前项的比值来判断收敛性。

3、直接等比数列求和；最后是1－1／2∧（n－1）；当n趋向于0，2的n次方是1，和为1；p级数及对于级数n的p次分之一，当p大于1时；级数收敛，p小于等于1时，级数发散。

4、比如：交错级数∑（-1)^n*1/(n^p)，当p1时绝对收敛 在1=p0时条件收敛。当p=1时，加上绝对值后为调和级数，发散。在p=0时发散。只能判断收敛。发散的话一般通过放缩，用N~ε判断。

5、常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。

什么是交错级数?

1、当1≥p0时，p级数发散。交错p级数 形如 1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+… （p0）的级数称为交错p级数。交错p级数是重要的交错级数。

2、交错级数是一类级数，形如 ∑(n≥1)[(-1)^n]a(n)，其中，a(n)0。

3、若交错级数Σ(-1)n-1u（nun0）满足下述n=1两个条件：（I）limn→∞un=0；（II）数列{un}单调递减则该交错级数收敛。一个级数收敛的必要条件是n趋于无穷时，通项趋于零。而这个条件是对任何一个级数均成立的。

4、只要满足a1-a2+a3-a..+(-1)^(n+1)an 或者-a1+a2-a3+a..+(-1)^(n)an 的级数，就是交错级数。

5、交错级数莱布尼茨定理指的是：交错级数是正项和负项交替出现的级数，在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛。

6、Rn是从第n项开始相加的交错级数，当n趋于无穷时，Rn也是趋于0的。

微积分,交错级数敛散性?求大神

1、当n趋向于0，2的n次方是1，和为1；p级数及对于级数n的p次分之一，当p大于1时；级数收敛，p小于等于1时，级数发散。

2、交错级数的数项的绝对值在n趋于无穷的时候取0，且数项的绝对值随n增大时递减，那么，该交错级数是收敛的。莱布尼兹判别法只能判断交错级数收敛或者发散，不能判断出交错级数是条件收敛还是绝对收敛。

3、∴级数∑[(-1)^n][1-cos(1/√n)]与级数∑[(-1)^n](1/2)/n有相同的敛散性。而，∑[(-1)^n](1/2)/n=(1/2)∑[(-1)^n]/n，是交错级数，满足莱布尼兹判别法的条件，收敛。

4、莱布尼茨判别法判断交错级数收敛性：莱布尼茨定理是判别交错级数敛散性的一种方法。

5、另外，对一些复杂的交错级数用莱布尼兹判别法就很难判断其敛散性。为了解决这些问题，在莱布尼兹判别法和阿贝尔判别法的基础上，引进另外一种交错级数的判别法。

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