三角形外接圆和内切圆的方法（三角形内接圆与外切圆的区别）
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摘要预览：
三角形的外接圆半径与内切圆半径如何求?
1、三角形内切圆半径：r=2S/（a+b+c）；三角形外接圆的半径：R=abc/4S。其中，S为三角形的面积，a，b，c分别为三角形的三边。
2、三角形内切圆半径，分别作三角形三个内角的角的平分线，其交点到三条边的距离就是内切圆的半径。三角形外接圆半径，分别作三角形三条边的垂直平分线，其交点到三角形三个顶点的距离就是外接圆半径。
3、).设r为三角形内切圆半径，那么r=2*s/（a+b+c）。
4、用正弦定理。设三边为a，b，c。角为A，B，C。正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC （1） 已知a，b 角B；用正弦定理求出角A 角C用180-A-B ；能够求出来另外两个角。
5、很明显，这几个公式可以从正弦定理的推论导出。用三角形的三边来表示它的外接圆的半径 设在三角形ABC中，已知三边abc，那么，用已知边表示三角形的外接圆半径R的公式为：其中p=（a+b+c）/2。
三角形的外接圆与内接圆定理
1、①三角形的外接圆有关定理三角形外接圆和内切圆的方法：三角形各边垂直平分线的交点三角形外接圆和内切圆的方法，是外心。外心到三角形各顶点的距离相等。外心到三角形各边的垂线平分各边。② 三角形的内切圆有关定理：三角形各内角平分线的交点，是内心。
2、位置关系：三角形的内切圆与外接圆都与三角形的三边相切，但一个在内部，一个在外部。半径关系：内切圆的半径等于三角形周长与半周长的差的一半，而外接圆的半径等于三角形周长的一半。
3、三角形内切圆：其圆心与三角形三边等距，已经知道角平分线上的任何一点到两边的距离相等，利用这一点，所以找出三角形的内切圆的圆心，以圆心到一边的距离为半径做圆即可。
4、外接圆圆心是三角形三边垂直平分线的交点。到三顶点的距离相等。内接圆的圆心是三角形三角的角平分线的交点。
5、三角形内切圆半径：r=2S/（a+b+c）；三角形外接圆的半径：R=abc/4S。其中，S为三角形的面积，a，b，c分别为三角形的三边。
6、三角形内切圆性质、内心：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。
求三角形的内切圆和外接圆公式
1、三角形内切圆半径：r=2S/（a+b+c）；三角形外接圆的半径：R=abc/4S。其中，S为三角形的面积，a，b，c分别为三角形的三边。
2、三角形的外接圆定理：（1）三角形各边垂直平分线的交点，是外心。（2）外心到三角形各顶点的距离相等。（3）外心到三角形各边的垂线平分各边。三角形的内切圆定理：（1）三角形各内角平分线的交点，是内心。
3、用正弦定理。设三边为a，b，c。角为A，B，C。正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC （1） 已知a，b 角B；用正弦定理求出角A 角C用180-A-B ；能够求出来另外两个角。
4、内接圆半径和外接圆半径的计算公式如下：三角形内接圆半径：r=2S÷（a+b+c）。S为三角形面积，a、b、c为三角形三边。三角形外接圆半径：R=a÷2sinA=b÷2sinB=c÷2sinC。直角三角形外接圆半径：R=斜边一半。
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