托勒密定理（托勒密定理证明过程）
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摘要预览：
百度百科对托勒密定理的描述中,“所包矩形”是什么意思啊?求大神赐教...
【托勒密定理】圆内接四边形中，两条对角线的乘积（两对角线所包矩形的面积）等于两组对边乘积之和（一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和）。
托勒密定理指出：圆的内接凸四边形，两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。 原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。
定理表述：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。
矩形如下图：矩形：至少有三个内角都是直角的四边形是矩形，有一个内角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形。矩形是一种特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形。矩形包括长方形和正方形。
任意四边形托勒密定理
1、托勒密定理是平面几何中的一条重要定理，它表明一个四边形的对角线与边的乘积之和等于两条对边乘积之和。下面是对托勒密定理的证明：首先，考虑一个任意的四边形ABCD，其中AC是对角线，AD和BC是两个相邻边。
2、（以下是推论的证明，托勒密定理可视作特殊情况。
3、托勒密(Ptolemy)定理指出，圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。 原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。
4、托勒密定理：圆内接四边形两条对角线的乘积等于两对对边乘积之和。如下图所示，ABCD为圆内接四边形，则对角线AC与BD的乘积等于一对对边AB与CD的乘积加上另一对对边AD与BC的乘积，即AC·BD=AB·CD+AD·BC。
5、托勒密定理的验证推导：在任意凸四边形ABCD中，作△ABE使∠BAE=∠CAD ∠ABE=∠ ACD，连接DE，则△ABE∽△ACD。
求证托勒密定理
托勒密定理（Ptolemys theorem）指出，圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。一般几何教科书中的“托勒密定理”，实出自依巴谷(Hipparchus)之手，托勒密只是从他的书中摘出。
托勒密定理是平面几何中的一条重要定理，它表明一个四边形的对角线与边的乘积之和等于两条对边乘积之和。下面是对托勒密定理的证明：首先，考虑一个任意的四边形ABCD，其中AC是对角线，AD和BC是两个相邻边。
以下是托勒密定理的证明：圆内四边形的两组对边乘积之和等于两对角线的乘积。
托勒密定理：圆内接四边形ABCD的两组对边乘积的和等于它的两条对角线的乘积，即AB*CD+AD*BC=AC*BD。请证明？先谢谢了。
托勒密定理：圆内接四边形两条对角线的乘积等于两对对边乘积之和。如下图所示，ABCD为圆内接四边形，则对角线AC与BD的乘积等于一对对边AB与CD的乘积加上另一对对边AD与BC的乘积，即AC·BD=AB·CD+AD·BC。
下面证明托勒密定理：以点D为圆心，作一个半径较小的圆，与四边形的外接圆相交。设线段AD，BC，CD与两圆的相交弦交点分别为A，B，C。因为四边形是凸四边形，射线DB一定在射线DA和DC之间。
托勒密定理的证明
托勒密定理证明过程如下：设四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，O为四边形的内心，r为内接圆的半径。则由内切圆的性质可以得到AO=CO=r和BO=DO=r。
以下是托勒密定理的证明：圆内四边形的两组对边乘积之和等于两对角线的乘积。
托勒密定理：圆内接四边形ABCD的两组对边乘积的和等于它的两条对角线的乘积，即AB*CD+AD*BC=AC*BD。请证明？先谢谢了。
托勒密定理：圆内接四边形两条对角线的乘积等于两对对边乘积之和。如下图所示，ABCD为圆内接四边形，则对角线AC与BD的乘积等于一对对边AB与CD的乘积加上另一对对边AD与BC的乘积，即AC·BD=AB·CD+AD·BC。
托勒密定理是平面几何中的一条重要定理，它表明一个四边形的对角线与边的乘积之和等于两条对边乘积之和。下面是对托勒密定理的证明：首先，考虑一个任意的四边形ABCD，其中AC是对角线，AD和BC是两个相邻边。
证明：三角形XAB相似于三角形XBA则 即 而 即 代入前式，有 下面证明托勒密定理：以点D为圆心，作一个半径较小的圆，与四边形的外接圆相交。设线段AD，BC，CD与两圆的相交弦交点分别为A，B，C。
托勒密定理(数学)
1、托勒密(Ptolemy)定理指出，圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。 原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。
2、托勒密定理是几何学中的一个重要定理，可以用来解决一些与圆相关的问题，如证明四边形为矩形等。虽然在中考中不会用到，但学习托勒密定理可以加深对几何学的理解，提高数学水平。
3、托勒密(Ptolemy)定理指出，圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。在直线上，托勒密定理同样成立，这时也称为欧拉定理。
4、任意四边形托勒密定理是指对于一个任意四边形，其四边中点所确定的四边形是一个平行四边形。任意四边形托勒密定理这个定理的证明方法可以通过应用三角形中位线的性质得出。
22.托勒密定理
1、代入前式，有 下面证明托勒密定理：以点D为圆心，作一个半径较小的圆，与四边形的外接圆相交。设线段AD，BC，CD与两圆的相交弦交点分别为A，B，C。因为四边形是凸四边形，射线DB一定在射线DA和DC之间。
2、从托勒密定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，它实质上是关于共圆性的基本性质。
3、托勒密定理的逆定理同样成立：一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于一圆。
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