回溯法解决问题（回溯法解决问题包含哪些步骤）
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摘要预览：
用递归回溯法设计旅行售货员问题的算法?
回溯法，序列树， 假设起点为 1。算法开始时 x = [1， 2， 3， ...， n]x[1 ： n]有两重含义 x[1 ： i]代表前 i 步按顺序走过的城市， x[i + 1 ： n]代表还未经过的城市。利用Swap函数进行交换位置。
在计算机领域里面，很多问题都可以要采用递归算法来解决。递归中，最长用到的方法就是回溯法。我们具体分析问题的时候，可以发现这类问题本质是一个树的形状。递归算法的本质还是将原来的问题转化为了更小的同一问题，进行解决。
树的分支表示在当前解的基础上进行的选择或决策。对于旅行售货员问题，解空间树的根节点表示起始城市，每个节点的子节点表示下一个要访问的城市。不断扩展节点并计算路径长度，逐步搜索整个解空间，找到最优的旅行路线。
（3）状态树：是构造深搜过程的依据，整个搜索以此树展开。下面是影响算法效率的因素：回溯法搜索解空间时，通常采用两种策略避免无效搜索，提高回溯的搜索效率：为缩小规模，我们用显示的国际象棋8*8的八皇后来分析。
回溯法是一种选优搜索法（试探法）。基本思想：将问题P的状态空间E表示成一棵高为n的带全有序树T，把求解问题简化为搜索树T。搜索过程采用 深度优先搜索 。
字面上的理解是：有一个推销员，要到n个城市推销商品，他要找出一个包含所有n个城市的具有最短路程的环路。解决TSP问题的思想有回溯法、贪心法、动态规划法等。
递归回溯算法解决八皇后问题
八皇后问题是一个古老而著名的问题，是 回溯算法 的典型例题。
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是 回溯算法 的典型案例。
(2)8皇后（或者n皇后）保证8个皇后不能互相攻击，即保证每一横行、每一竖行、每一斜行最多一个皇后。我们撇开第三个条件，如果每一横行、每一竖行都只有一个皇后。将8*8棋盘标上坐标。
八皇后问题动态图形的实现，主要应解决以下两个问题。 回溯算法的实现 (1)为解决这个问题，我们把棋盘的横坐标定为i，纵坐标定为j，i和j的取值范围是从1到8。
回溯法解决01背包问题
int f(int i){ if(i == 0) return 1回溯法解决问题； return f[i-1] + 3回溯法解决问题；}i = 0 是整个递归的边界回溯法解决问题，就是到i = 0 的时候不继续迭代回溯法解决问题了，直接返回回溯法解决问题了，然后一层一层返回。
背包问题的解空间树是一颗子集树。一般情况下，01背包问题是NP完全问题。01背包问题的解空间可以用子集树表示。解01背包问题的回溯法与解装载问题的回溯法十分相似。
试设计一个用回溯法搜索子集空间树的函数。该函数的参数包括结点可行性判定函数和 上界函数等必要的函数，并将此函数用于解0-1背包问题。0-1 背包问题描述如下：给定n 种物品和一个背包。
-l背包问题是子集选取问题。 一般情况下，0-1背包问题是NP难题。0-1背包 问题的解空间可用子集树表示。解0-1背包问题的回溯法与装载问题的回溯法十分类 似。
提示：可利用回溯法的设计思想来解决背包问题。
）该问题也可以是：财务人员要在一堆发票中，寻找到若干张发票加起来的值为一指定值。如果能快速解决此问题，将使工作效率大大提高。
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